Question

Un gas está confinado por un pistón en un cilindro con un diámetro de 0.57 m; sobre el pistón se pone un peso. La masa del pistón y el peso es de 160 kg. La gravedad es de 9.817 m/s2 y la presión atmosférica es de 101.79 kPa. a) ¿cuál es la fuerza en newtons ejercida sobre el gas por la atmosfera, el pistón y el peso, suponiendo que no hay fricción entre el cilindro y el pistón? b) ¿Cuál es la presión del gas en kPa?

Answer 1

a) La fuerza ejercida sobre el gas por la atmósfera, el pistón y el peso es 27543.428 newtons.

b) La presión del gas es 107.939 kilopascales.

Step-by-step explanation:

b) Después de leer el enunciado, comprendemos que la presión total (
`p_(T)`), medido en kilopascales, sobre el gas confinado es la suma de las presiones ejercidas por la atmósfera (
`p_(atm)`), el pistón (
`p_(P)`) y el peso (
`p_(W)`), medidos en kilopascales. Es decir:

`p_(T) = p_(atm)+p_(P)+p_(W)` (1)

Por la definición de presión, ampliamos la ecuación como sigue:

`p_(T) =p_(atm) + (4\cdot (m_(P)+m_(W))\cdot g)/(1000\cdot \pi\cdot D^(2))` (2)

Donde:

`m_(P)` - Masa del pistón, medido en kilogramos.

`m_(W)` - Masa del peso, medido en kilogramos.

`g` - Aceleración gravitacional, medida en metros por segundo al cuadrado.

`D` - Diámetro del pistón, medido en metros.

Si sabemos que
`m_(P)+m_(W) = 160\,kg`,
`g = 9.807\,(m)/(s^(2))`,
`D = 0.57\,m` y
`p_(atm) = 101.79\,kPa`, entonces la presión del gas es:

`p_(T) = 101.79\,kPa+(4\cdot (160\,kg)\cdot \left(9.807\,(m)/(s^(2)) \right))/(1000\cdot \pi \cdot (0.57\,m)^(2))`

`p_(T) \approx 107.939\,kPa`

La presión del gas es 107.939 kilopascales.

a) La fuerza en newtons ejercida sobre el gas se obtiene al multiplicar el resultado anterior por el área del cilindro:

`F = 1000\cdot p_(T)\cdot \left((\pi)/(4)\cdot D^(2) \right)` (2)

Donde
`F` es la fuerza, medida en newtons.

Si sabemos que
`p_(T) \approx 107.939\,kPa` y
`D = 0.57\,m`, entonces la fuerza es:

`F = 1000\cdot (107.939\,kPa)\cdot \left((\pi)/(4) \right)\cdot (0.57\,m)^(2)`

`F = 27543.428\,N`

La fuerza ejercida sobre el gas por la atmósfera, el pistón y el peso es 27543.428 newtons.