Question

En el estante de un negocio hay 2 tipos de tarros de la misma mermelada y marca. El tarro más alto tiene el doble de altura que el otro, pero su diámetro es la mitad del diámetro del otro. El tarro más alto vale $4.500 y el más bajo $8.000, ¿ cuál es la mejor compra ? help

Answer 1

tarro corto

Explanation:

Aquí tenemos que comprar el frasco que tiene el menor costo por volumen.

`h_1` = Altura del frasco corto

`h_2` = La altura del frasco alto es el doble que el del frasco corto. =
`2h_1`

`d_1` = Diámetro del frasco corto

`d_2` = El diámetro del frasco alto es la mitad del frasco corto =
`(1)/(2)d_1`

El volumen de un cilindro es
`\pi (d^2)/(4)h`

La razón de los volúmenes de los frascos es

`(V_1)/(V_2)=(\pi(d_1^2)/(4)h_1)/(\pi(d_2^2)/(4)h_2)\\\Rightarrow (V_1)/(V_2)=(d_1^2h_1)/(d_2^2h_2)\\\Rightarrow (V_1)/(V_2)=(d_1^2h_1)/(((1)/(2)d_1)^22h_1)\\\Rightarrow (V_1)/(V_2)=(d_1^2h_1)/((1)/(4)d_1^22h_1)\\\Rightarrow (V_1)/(V_2)=(1)/((1)/(2))\\\Rightarrow (V_1)/(V_2)=2\\\Rightarrow V_1=2V_2`

El costo del frasco corto por unidad de volumen es

`(8000)/(V_1)=(8000)/(2V_2)=(4000)/(V_2)`

El costo del frasco alto por unidad de volumen es

`(4500)/(V_2)=(4500)/(V_2)`

`(4000)/(V_2)<(4500)/(V_2)`

Entonces, el costo del frasco corto por unidad de volumen es menor que el costo por unidad de volumen del frasco alto.

Por lo tanto, deberíamos tomar el frasco corto.