Question

En un elevador de estación de servicio en el embola grande mide 30cm de diámetro y el pequeño 2 cm de diámetro ¿ que fuerza se necesitará ejercer en el embola pequeño para levantar un automóvil que justo con el embola grande y las vigas de soporte pesa 35,000N?

Answer 1

Necesitamos una fuerza de 155.556 newtons para el émbolo pequeño.

Explanation:

Podemos resolver este problema a través del Principio de Pascal, el cual establece que la presión se transmite por igual a través de un sistema cerrado, el cual está representado por el fluido hidráulico del elevador. Asimismo, quiere decir que la presión hidrostática sobre el émbolo pequeño y la presión sobre el émbolo grande son iguales. Entonces:

`p_(1) = p_(2)` (Eq. 1)

Donde:

`p_(1)` - Presión sobre el émbolo grande, medido en pascales.

`p_(2)` - Presión sobre el émbolo pequeño, medido en pascales.

Por la definición de presión tenemos que la fuerza aplicada sobre el émbolo pequeño (
`F_(2)`), medida en newtons:

`(F_(1))/((\pi)/(4)\cdot D_(1)^(2)) = (F_(2))/((\pi)/(4)\cdot D_(2)^(2))`

`F_(2) = \left((D_(2))/(D_(1)) \right)^(2)\cdot F_(1)` (Eq. 2)

Donde:

`F_(1)` - Fuerza aplicada sobre el émbolo grande, medida en newtons.

`D_(1)`,
`D_(2)` - Diámetros de los émbolos grande y pequeño, medidos en metros.

Si sabemos que
`F_(1) = 35000\,N`,
`D_(1) = 0.30\,m` y
`D_(2) = 0.02\,m`, entonces la fuerza necesaria para el émbolo pequeño es:

`F_(2) =\left((0.02\,m)/(0.30\,m) \right)^(2)\cdot (35000\,N)`

`F_(2) = 155.556\,N`

Necesitamos una fuerza de 155.556 newtons para el émbolo pequeño.