Question

Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla general de una sucesión de números con signo de la forma - an + b Consigna N° 10 Obtener la regla general que corresponde a las siguientes sucesiones. a) 0, -2, -4, -6, -8,... b) +1, -1, -3, -5, -7,..

Answer 1

a) La regla general de sucesión de esta lista es:
`a_(i) = -2\cdot i`,
`i\in \mathbb{N}_(O)`.

b) La regla general de sucesión de esta lista es:
`a_(i) = -2\cdot i +1`,
`i\in \mathbb{N}_(O)`.

Explanation:

Debemos recordar que toda sucesión natural es un conjunto discreto al estar conformado por números enteros no negativos, cuyos elementos observan una función de la forma:

`a_(i) = a\cdot i + b`,
`i\in \mathbb{N}_(o)` (Eq. 1)

Donde:

`a_(i)` - i-ésimo elemento de la sucesión, adimensional.

`a` - Tasa de incremento entre dos elementos consecutivos, adimensional.

`b` - Valor del elemento inicial de la sucesión (i = 0), adimensional.

Para la tasa de incremento se cumple que:

`a = a_(i+1)-a_(i)`,
`i \in \mathbb{N}_(O)` (Eq. 2)

Ahora, procedemos a deducir la regla general de sucesión de cada lista:

a) 0, -2, -4, -6, -8,...

El valor del elemento inicial de la sucesión es:

`b = 0`

La tasa de incremento es:

`a = -2 - 0`

`a = -2`

La regla general de sucesión de esta lista es:
`a_(i) = -2\cdot i`,
`i\in \mathbb{N}_(O)`.

b) +1, -1, -3,-5, -7,...

El valor del elemento inicial de la sucesión es:

`b = 1`

La tasa de incremento es:

`a = -1-1`

`a = -2`

La regla general de sucesión de esta lista es:
`a_(i) = -2\cdot i +1`,
`i\in \mathbb{N}_(O)`.