Question

13. En un pueblo, 5 personas escucharon una noticia. En una hora, cada una de ellas

contó la noticia a otras 5; a su vez, en otra hora, éstas contaron la noticia a otras 5,
y así sucesivamente. Si nadie cuenta ni escucha la noticia más de una vez y en ese
pueblo hay un poco más de 19000 habitantes, ¿en cuántas horas se habrá enterado
todo el pueblo?

Answer 1

En 5 horas se habrá enterado todo el pueblo.

Explanation:

Sabemos que en un pueblo 5 personas escucharon una noticia.

Una hora más tarde, cada una de ellas le contó la noticia a otras 5.

Luego, éstas contaron la noticia a otras 5 y así sucesivamente.

Nadie cuenta ni escucha la noticia más de una vez y en ese pueblo hay un poco más de 19000 habitantes.

La ecuación a desarrollar para resolver el problema es la siguiente :

Comenzamos con 5 personas que escucharon la noticia a la ''hora 0''.

Una hora más tarde, cada una de ellas le contó a 5 personas, es decir , pasada la primera hora tendremos :

`5+5^(2)=30` (I)

Las 5 personas originales de la ''hora 0'' más 25 personas que se enteraron pasada la primera hora. La ecuación que planteamos es la siguiente :

`5^(1)+5^(2)+5^(3)+...+5^(x)>19000` (II)

Buscamos el valor de
`x` que satisface la ecuación (II).

Probando y realizando las sumas encontramos que :

`5^(1)+5^(2)+5^(3)+5^(4)+5^(5)+5^(6)>19000`

`19530>19000`

El valor de
`x` que satisface (II) es
`x=6`.

Para hallar el número de horas nos fijamos que en (I) el valor del mayor exponente del 5 es el número 2. Para ese valor 2, el tiempo que pasó es una hora.

Entonces para nuestro
`x=6`, el número de horas que pasaron son 5 horas (1 menos que el valor de
`x`)

Todo el pueblo se habrá enterado en 5 horas de la noticia.