Question

Halle is enteros cuyo producto sea 253 y uno de los enteros debe ser uno más que el doble del otro.

Answer 1

11 y 23

Explanation:

Nombrando los números como
`x` y
`y`,

Planteamos las siguientes ecuaciones:

`xy=253` (el producto de los numeros es 253)

`x=2y+1` (uno de los enteros debe ser uno más que el doble del otro).

Sustituimos la segunda ecuación en la primera:

`(2y+1)(y)=253`

resolvemos para encontrar y:

`2y^2+y=253\\2y^2+y-253=0`

usando la formula general para resolver la ecuación cuadrática:

`y=(-b+-√(b^2-4ac) )/(2a)`

donde

`a=2,b=1,c=-253`

Sustituyendo los valores:

`y=(-1+-√(1-4(2)(-253)) )/(2(2)) \\\\y=(-1+-√(2025) )/(4)\\ \\y=(-1+-45)/(4) \\`

usando el signo mas obtenemos que y es:

`y=(-1+45)/(4) \\y=(44)/(4)\\ y=11`

(no usamos el signo menos, debido a que obtendriamos fracciones y buscamos numeros enteros)

con este valor de y, podemos encontrar x usando:

`x=2y+1`

sustituimos
`y=11`

`x=2(11)+1\\x=22+1\\x=23`

y comprobamos que el producto sea 253:

`xy=253`

`(23)(11)=253`