Question

Un capital de S/. 42.000 colocado a una tasa de interés del 7% capitalizable anualmente, ¿en cuántos meses produce un interés de S/. 8 700?

Answer 1

Se requiere 34 meses para producir un interés de 8700 soles.

Explanation:

Asumamos que el capital aumenta conforme a una tasa de interés compuesto, cuya fórmula se describe aquí abajo:

`C = C_(o)\cdot \left(1 + (r)/(100) \right)^(t)` (1)

Donde:

`C_(o)` - Capital inicial, en soles.

`C` - Capital actual, en soles.

`r` - Tasa de interés mensual, en
`(1)/(a)`.

`t` - Período de capitalización, en años.

Si sabemos que
`C_(o) = 42000`,
`C = 50700` y
`r = 7\,(\%)/(a)`, entonces el período de capitalización es:

`C = C_(o)\cdot \left(1 + (r)/(100) \right)^(t)`

`(C)/(C_(o)) = \left(1 + (r)/(100)\right)^(t)`

`\ln (C)/(C_(o)) = t\cdot \ln \left(1 + (r)/(100)\right)`

`t = (\ln C - \ln C_(o))/(\ln \left(1+(r)/(100) \right))`

`t = (\ln 50700 - \ln 42000)/(\ln \left(1+(7)/(100) \right))`

`t = 2.782\,yr`

Es decir, se requiere 34 meses para producir un interés de 8700 soles.