Question

A un cuerpo de 4kg que está en reposo sobre la superficie de la tierra, se aplica durante 8seg una fuerza de 60N dirigida verticalmente hacia arriba. Calcule la altura máxima que alcanza el cuerpo.

Answer 1

`y_(t) = 253.94 m`

Step-by-step explanation:

Para resolver este problema debemos contemplar dos tramos.

En el primer tramo, la fuerza aplicada impulsa al cuerpo a subir una altura dada debido a la aceleración que genera esa fuerza.

`\Sigma F = ma`

`F - P = ma`

`F - mg = ma`

En donde:

F: es la fuerza aplicada = 60 N

P: es el peso del cuerpo = mg

m: es la masa del cuerpo = 4 kg

g: es la aceleración debido a la gravedad = 9.81 m/s²

a: es la aceleración

Entonces, la aceleración generada por la fuerza aplicada es:

`a = (F - mg)/(m) = (60 N - 4kg*9.81 m/s^(2))/(4 kg) = 5.19 m/s^(2)`

Ahora, debemos calcular la altura recorrida mientras el cuerpo está acelerado hacia arriba:

`y_{{1}} = y_(0) + v_(0)t + (1)/(2)at^(2)`

En donde:

`y_(1)`: es la altura final del tramo 1 =?
`y_(0)`: es la altura inicial = 0

`v_(0)`: es la velocidad inicial = 0 (parte del reposo)

t: es el tiempo = 8 s

`y_(1) = 0 + 0 + (1)/(2)5.19 m/s^(2)*(8 s)^(2) = 166.08 m`

Por lo tanto, mientras el cuerpo está acelerado (durante los 8 s) recorre 166.08 metros.

Ahora, en el segundo tramo el cuerpo sigue subiendo hasta alcanzar una altura máxima para luego comenzar a descender. Podemos usar la siguiente ecuación para calcular la altura recorrida.

`v_(f)^(2) = v_(0)^(2) - 2gy_(2)`

En donde:

`v_(f)`: es la velocidad final = 0 (en la altura máxima)

`v_(0)`: es la velocidad inicial

Primero debemos encontrar la velocidad inicial en el segundo tramo, que es igual a la velocidad final del primer tramo:

`v_(f) = \sqrt{v_(0) + 2ay_(1)} = \sqrt{0 + 2*5.19 m/s^(2)*166.08 m} = 41.52 m/s`

Entonces, la altura recorrida en el segundo tramo es:

`y_(2) = (v_(0)^(2) - v_(f)^(2))/(2g) = ((41.52 m/s)^(2) - 0)/(2*9.81 m/s^(2)) = 87.86 m`

Finalmente, la altura máxima es:

`y_(t) = y_(1) + y_(2) = 166.08 m + 87.86 m = 253.94 m`

Espero que te sea de utilidad!