Question

Al comprar 5kg de arroz y 6kg de frijol se pagaron 132 pesos.Si se compran 6kg de arroz y 7kg de frijol, se pagan 157 pesos. ¿Cuánto cuesta el kilo de frijol?

Answer 1

El kilo de frijol cuesta 7 pesos.

Explanation:

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales con las mismas incógnitas, que se relacionan mediante dichas ecuaciones.

Resolver un sistema de ecuaciones consiste en encontrar el valor de cada incógnita para que se cumplan todas las ecuaciones del sistema.

Para el planteo de este problema mediante un sistema de ecuaciones se debe plantear las siguientes variables:

• x: precio de 1 kg de arroz
• y: precio de 1 kg de frijol

Al comprar 5 kg de arroz y 6 kg de frijol se pagaron 132 pesos. Entonces, esto se representa mediante:

5*x + 6*y= 132

Si se compran 6kg de arroz y 7kg de frijol, se pagan 157 pesos. Entonces, matemáticamente se expresa como:

6*x + 7*y= 157

Por lo que el sistema de ecuaciones a resolver es:

`\left \{ {{5*x+6*y=132} \atop {6*x+7*y=157}} \right.`

Deseas conocer el precio del kilo de frijoles, es decir, que deseas conocer el valor de la variable y.

Resolviendo mediante el método de sustitución (que despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituir la expresión en la otra), despejamos el valor de la variable x de la primer ecuación:

`x=(132-6*y)/(5)`

Reemplazando esta expresión en la segunda ecuación y resolviendo se obtiene:

`6*(132-6*y)/(5)+7*y=157`

`(6)/(5)*(132-6*y)+7*y=157`

`(6)/(5)*132-(6)/(5)*6*y+7*y=157`

`158.4-7.2*y+7*y=157`

-7.2*y + 7*y= 157 - 158.4

-0.2*y= -1.4

y= -1.4÷ (-0.2)

y= 7

El kilo de frijol cuesta 7 pesos.