Question

Ayuden porfa . Determine 4 ala potencia x + 4 la potencia -x si se sabe que 2 ala potencia x + 2 ala pontecia -x es igual a 3

Answer 1

4ˣ + 4⁻ˣ es igual a 7

Explanation:

4ˣ + 4⁻ˣ

Dónde;

2ˣ + 2⁻ˣ = 3

Nosotras tenemos

`2^x + (1)/(2^x) = 3`

`2^(2\cdot x) +1 = 3 \cdot 2^x`

`2^(2\cdot x) - 3 \cdot 2^x +1 = 0`

Deje que 'a' represente 2ˣ, tenemos;

a² - 3·a + 1 = 0

a = (3 ± √(3² - 4 × 1 × 1))/2 = (3 ± √5)/2

∴ a = 2ˣ = (3 ± √5)/2

((3 ± √5)/2)^2 - 3×(3 ± √5)/2 + 1

x = ln(3 ± √5)/2/(ln(2))

4ˣ + 4⁻ˣ = 4^(ln((3 ± √5)/2)/(ln(2))) + 4^(-(ln((3 ± √5)/2)/(ln(2)))) = 7

∴ 4ˣ + 4⁻ˣ = 7.