Question

If y=cos x/x
prove d²y/dx² +2/x dy/dx +y = 0​

Answer 1

If

x

y

=

sin

x

, using the product rule:

y

+

x

y

'

=

cos

x

□

y

'

+

y

'

+

x

y

'

'

=

−

sin

x

△

△

x

+

□

⇒

2

y

'

x

+

y

'

'

+

y

+

x

y

'

=

−

sin

x

x

+

cos

x

As

y

=

sin

x

x

and

y

+

x

y

'

=

cos

x

:

2

y

'

x

+

y

'

'

+

cos

x

=

−

y

+

cos

x

⇒y''+2y,

x+y=0