Respuesta:
El terreno original tenía 30 metros de ancho y 60 metros de largo.
Explicación:
Llamemos L a el largo original del terreno, W el ancho original del terreno, y A el área original del terreno.
En el terreno rectangular, el largo es el doble del ancho, entonces:
L = 2W
LW = A
Por otro lado, si el largo aumenta 40m y el ancho 6m, el area se duplica, entonces:
(L + 40)(W + 6) = 2A
Entonces, podemos reemplazar A por LW y aplicar la propiedad distributiva en el lado izquierdo de la ecuación:
(L + 40)(W + 6) = 2(LW)
LW + 6L + 40W + 240 = 2LW
Luego, podemos reemplazar L por 2W y resolver la ecuación para W:
LW + 6L + 40W + 240 = 2LW
(2W)W + 6(2W) + 40W + 240 = 2(2W)W
2W² + 12W + 40W + 240 = 4W²
2W² + 12W + 40W + 240 - 4W² = 4W² - 4W²
-2W² + 52W + 240 = 0
(-2W² + 52W + 240)/(-2) = 0/(-2)
W² - 26W - 120 = 0
Ahora, debemos factorizar la expresión y obtener:
W² - 26W - 120 = 0
(W - 30)(W + 4) = 0
Entonces las soluciones son:
W - 30 = 0
W - 30 + 30 = 0 + 30
W = 30
W + 4 = 0
W + 4 - 4 = 0 - 4
W = -4
Como W = -4 no tiene sentido en esta situación, W es igual a 30, por lo tanto el ancho original del terreno era 30.
Con el ancho podemos calcular el largo del terreno, entonces el largo del terreno es igual a:
L = 2W = 2(30) = 60
Por lo cual, el terreno original tenía 30 metros de ancho y 60 metros de largo.