Question

If 2x-5 is a factor of the poloynomial 4x^4-28x^3+59x^2-23x+c what value does c have?

Answer 1

Explanation:

`4 {x}^(4) - 28 {x}^(3) + 59 {x}^(2) - 2x + c \: | 2x - 5`

-

`4 {x}^(4) - 10 {x}^(3) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: | 2 {x}^(3)`

then continue

`0 - 18 {x}^(3) + 59 {x}^(2) - 2x + c \: \: \: \: \: \: \: | 2x - 5`

-

`\: \: \: \: - 18 {x}^(3) + 45 {x}^(2) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: | - 9 {x}^(2)`

continue

`\: \: \: \: \: \: 0 + 14{x}^(2) - 2x + c \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: | 2x - 5`

-

`14{x}^(2) - 35x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: | 7x`

continue

`0 + 33x + c \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: | 2x - 5`

-

`33x - (165)/(2) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: | (33)/(2)`

`0 +( c + (165)/(2) ) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: |`

Since 2x+5 is a factor then

`c + (165)/(2) = 0 \\ = > c = - (165)/(2)`