Question 1

If 2x-5 is a factor of the poloynomial 4x^4-28x^3+59x^2-23x+c what value does c have?

Question 2

Explanation:

$4 {x}^(4) - 28 {x}^(3) + 59 {x}^(2) - 2x + c \: | 2x - 5$

-

$4 {x}^(4) - 10 {x}^(3) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: | 2 {x}^(3)$

then continue

$0 - 18 {x}^(3) + 59 {x}^(2) - 2x + c \: \: \: \: \: \: \: | 2x - 5$

-

$\: \: \: \: - 18 {x}^(3) + 45 {x}^(2) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: | - 9 {x}^(2)$

continue

$\: \: \: \: \: \: 0 + 14{x}^(2) - 2x + c \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: | 2x - 5$

-

$14{x}^(2) - 35x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: | 7x$

continue

$0 + 33x + c \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: | 2x - 5$

-

$33x - (165)/(2) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: | (33)/(2)$

$0 +( c + (165)/(2) ) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: |$

Since 2x+5 is a factor then

$c + (165)/(2) = 0 \\ = > c = - (165)/(2)$

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