Question

Haya la integral de xarcsenx/((1-x^2)^1/2). Utiliza la sustitución de t= arcsenx

Mi duda está la final, cuando queda - tcost + sent + k, no sé cómo sustituir t= arcsent

Answer 1

Explicación más abajo

Explanation:

Integración Indefinida

La integral

`I=\int (x .arcsen\left(x\right))/(√(1-x^2))`

Se resuelve con el cambio de variables:

t=arcsen(x)

Una vez hechos los cambios, la integral se resuelve en función de t:

`I=sen(t)-t.cos(t)+C`

Hay que devolver los cambios para mostrarla en función de x.

El cambio de variables también se puede escribir:

x=sen(t)

Recordando que

`cos(t)=√(1-sen^2(t))`

Entonces:

`cos(t)=√(1-x^2)`

Devolviendo los cambios:

`I=sen(t)-t.cos(t)+C=x-arcsen(x)√(1-x^2)+C`

Es la respuesta correcta