Question

Al factorizar el trinomio cuadrado perfecto, obtenemos el siguiente resultado: (que no se como resolver) xd algun pro que sepa resolverlo?

Answer 1

`\displaystyle (100)/(81)m^8p^(12)q^(16)z^2-(20)/(63)m^5p^7q^8z^5+ (1)/(49)m^2p^2z^8=\left((10)/(9)m^4p^(6)q^(8)z-(1)/(7)mpz^4\right)^2`

Explanation:

Trinomio Cuadrado Perfecto

El producto notable llamado cuadrado de un binomio se expresa como:

`(a-b)^2=a^2-2ab+b^2`

Si se tiene un trinomio, es posible convertirlo en un cuadrado perfecto si cumple con las condiciones impuestas en la fórmula:

* El primer término es un cuadrado perfecto

* El último término es un cuadrado perfecto

* El segundo término es el doble del proudcto de los dos términos del binomio.

Tenemos la expresión:

`\displaystyle (100)/(81)m^8p^(12)q^(16)z^2-(20)/(63)m^5p^7q^8z^5+ (1)/(49)m^2p^2z^8`

Calculamos el valor de a como la raiz cuadrada del primer término del trinomio:

`\displaystyle a=\sqrt{(100)/(81)m^8p^(12)q^(16)z^2}`

`\displaystyle a=(10)/(9)m^4p^(6)q^(8)z`

Calculamos el valor de a como la raiz cuadrada del primer término del trinomio:

`\displaystyle b=\sqrt{(1)/(49)m^2p^2z^8`

`\displaystyle b=(1)/(7)mpz^4`

Nos cercioramos de que el término central es 2ab:

`\displaystyle 2ab=2(10)/(9)m^4p^(6)q^(8)z(1)/(7)mpz^4`

Operando:

`\displaystyle 2ab=(20)/(63)m^5p^7q^8z^5`

Una vez verificado, ahora podemos decir que:

`\displaystyle (100)/(81)m^8p^(12)q^(16)z^2-(20)/(63)m^5p^7q^8z^5+ (1)/(49)m^2p^2z^8=\left((10)/(9)m^4p^(6)q^(8)z-(1)/(7)mpz^4\right)^2`