Question

What is the polar form of -3+ v3i?

Answer 1

• z=-3+√3i
• a=-3,b=√3

So

`\\ \rm\Rrightarrow r=√(a^2+b^2)`

`\\ \rm\Rrightarrow r=\sqrt{(-3)^2+(√(3))^2}`

`\\ \rm\Rrightarrow r=√(9+3)`

`\\ \rm\Rrightarrow r=√(12)`

`\\ \rm\Rrightarrow r=2√(3)`

Find theta

`\\ \rm\Rrightarrow \theta=tan^(-1)((y)/(x))`

`\\ \rm\Rrightarrow \theta=tan^(-1)((√(3))/(3))`

`\\ \rm\Rrightarrow \theta=tan^(-1)((-1)/(√(3)))`

`\\ \rm\Rrightarrow \theta=(5\pi)/(6)`

Polar form

`\\ \rm\Rrightarrow r(cos\theta+isin\theta)`

`\\ \rm\Rrightarrow 2√(3)(cos(5\pi)/(6)+isin(5\pi)/(6))`