Question

Un automóvil se mueve a velocidad constante v = 60 [km/h]. Si el tiempo de reacción del conductor al ver la luz roja de una intersección es de 0.5 [s], y ´este desacelera a razón de 40 [m/s2 ] ¿Qué distancia recorre el automóvil desde el instante en que el conductor nota la se˜nal hasta detenerse por completo? Entiéndase por tiempo de reacción, el intervalo de tiempo transcurrido entre el instante en que se percibe la señal y el instante en que se lleva a cabo la acción (instante en que el conductor activa el sistema de frenado).

Answer 1

El automóvil recorre una distancia de 11.806 metros antes de deternerse por completo.

Step-by-step explanation:

De acuerdo con el enunciado, el conductor nota la luz roja, empieza a decelerar 0.5 segundos después y decelera hasta detenerse. La distancia total recorrida por el automóvil desde el instante en que el conductor nota la luz roja (
`\Delta s_(T)`), medida en metros:

`\Delta s_(T) = \Delta s_(1)+\Delta s_(2)` (1)

Donde:

`\Delta s_(1)` - Distancia recorrida a velocidad constante, medida en metros.

`\Delta s_(2)` - Distancia recorrida hasta alcanzar el reposo, medida en metros.

Si suponemos que la segunda etapa describe un movimiento uniformemente acelerado, entonces la distancia recorrida total que representada por la siguiente fórmula:

`\Delta s_(T) = v_(o)\cdot \Delta t_(o) + (v_(f)^(2)-v_(o)^(2))/(2\cdot a)` (2)

Donde:

`v_(o)` - Velocidad inicial del automóvil, medida en metros por segundo.

`v_(f)` - Velocidad final del automóvil, medida en metros por segundo.

`\Delta t_(o)` - Tiempo de reacción del conductor, medido en segundo.

`a` - Aceleración, medida en metros por segundo al cuadrado.

Si conocemos que
`v_(o) = 16.667\,(m)/(s)`,
`v_(f) = 0\,(m)/(s)`,
`\Delta t_(o) = 0.5\,s` y
`a = -40\,(m)/(s^(2))`, entonces la distancia recorrida total es:

`\Delta s_(T) = \left(16.667\,(m)/(s) \right)\cdot (0.5\,s)+(\left(0\,(m)/(s) \right)^(2)-\left(16.667\,(m)/(s)\right)^(2))/(2\cdot \left(-40\,(m)/(s^(2)) \right))`

`\Delta s_(T) = 11.806\,m`

El automóvil recorre una distancia de 11.806 metros antes de deternerse por completo.