Question

Susan wants to have $200,000 when she retires. She can afford to invest $400 monthly into an ordinary annuity which pays 7.6% compounded monthly. How many years will it take for her to achieve her goal

Answer 1

It will take Susan approximately 76.02 years to achieve her goal.

Step-by-step explanation:

This can be calculated using the formula for calculating the Future Value (FV) of an Ordinary Annuity is used as follows:

FV = M * (((1 + r)^n - 1) / r) ................................. (1)

Where,

FV = Future value or the amount Susan wants to have when she retires = $200,000

M = Monthly payment = $400

r = Monthly interest rate = 7.6% / 12 = 0.076 / 12 = 0.00633333333333333

n = number of months = ?

Substituting the values into equation (1) and solve for n, we have

200,000 = 400 * (((1 + 0.00633333333333333)^n - 1) / 0.00633333333333333)

200,000 / 400 = (1.00633333333333333^n - 1) / 0.00633333333333333

50,000 = (1.00633333333333333^n - 1) / 0.00633333333333333

50,000 * 0.00633333333333333 = 1.00633333333333333^n - 1

316.666666666666 = 1.00633333333333333^n - 1

316.666666666666 + 1 = 1.00633333333333333^n

317.666666666666 = 1.00633333333333333^n

Loglinearise both sides, we have:

log(317.666666666666) = n * log(1.00633333333333333)

2.50197164591866 = n * 0.00274185830343385

n = 2.50197164591866 / 0.00274185830343385

n = 912.509462208621

Since n is in months, we divide it by 12 to get the number of years as follows:

Number of years = 912.509462208621 / 12

Number of years = 76.02

Therefore, it will take Susan approximately 76.02 years to achieve her goal.