Question

Un bloque de 20kg de masa se desplaza horizontalmente en la dirección de eje X por acción de una fuerza horizontal variable F = 6x, donde F se mide en Newton y "x" en metros. Si se desprecia el rozamiento determine: a) El trabajo realizado por esta fuerza mientras el bloque se mueve desde la posición x=+10m hasta la posición x=+20m b) La rapidez del bloque en la posición x=+20m, si su rapidez en la posición x=+10m fue √10 m/s.

Answer 1

a) El trabajo realizado por esta fuerza mientras el bloque se mueve desde la posición x = + 10 m hasta la posición x = + 20 m es 900 joules.

b) La rapidez del bloque en la posición x = + 20 metros es aproximadamente 5.701 metros por segundo.

Step-by-step explanation:

a) El trabajo expermentado por el bloque (
`W`), medido en joules, es definida por la siguiente ecuación integral:

`W = \int\limits^{x_(max)}_ {x_(min)} F(x) \, dx` (1)

Donde:

`x_(min)`,
`x_(max)` - Posiciones mínima y máxima del bloque, medidos en metros.

`F(x)` - Fuerza horizontal aplicada al bloque, medida en newtons.

Si conocemos que
`F(x) = 6\cdot x`,
`x_(min) = 10\,m` y
`x_(max) = 20\,m`, entonces el trabajo realizado por esta fuerza es:

`W = \int\limits^(20\,m)_(10\,m) {6\cdot x} \, dx` (2)

`W = 6\int\limits^(20\,m)_(10\,m) x\, dx`

`W = 3\cdot x^(2)\left|\limits_(10\,m)^(20\,m)`

`W = 3\cdot [(20\,m)^(2)-(10\,m)^(2)]`

`W = 900\,J`

El trabajo realizado por esta fuerza mientras el bloque se mueve desde la posición x = + 10 m hasta la posición x = + 20 m es 900 joules.

b) La rapidez final del bloque se determina mediante de Teorema del Trabajo y la Energía, es decir:

`W = K_(f)-K_(o)` (3)

Donde son
`K_(o)`,
`K_(f)` las energías cinéticas traslacionales inicial y final, medidos en joules.

Al aplicar la definición de energía cinética traslacional, expandimos y simplificamos la ecuación como sigue:

`W = (1)/(2)\cdot m \cdot (v_(f)^(2)-v_(o)^(2))` (4)

Donde:

`m` - Masa del bloque, medido en kilogramos.

`v_(o)`,
`v_(f)` - Rapideces inicial y final del bloque, medidos en metros por segundo.

`(2\cdot W)/(m) = v_(f)^(2)-v_(o)^(2)`

`v_(f) = \sqrt{(2\cdot W)/(m)+v_(o)^(2)}`

Si conocemos que
`W = 900\,J`,
`m = 20\,kg` y
`v_(o) = √(10)\,(m)/(s)`, entonces la rapidez final del bloque es:

`v_(f) = \sqrt{(900\,J)/(2\cdot (20\,kg))+10\,(m^(2))/(s^(2)) }`

`v_(f) \approx 5.701\,(m)/(s)`

La rapidez del bloque en la posición x = + 20 metros es aproximadamente 5.701 metros por segundo.