Question

Un modelo para la elaboracion de panela tiene forma semiesferica , determina el mayor contenido de miel de caña que puede contener, si se sabe que el perimetro del circulo maximo es 31,4 cm

Answer 1

El mayor contenido de miel de caña que puede contener el modelo semiesférico es aproximadamente 261.328 centímetros cúbicos.

Explanation:

Sabemos que el volumen del modelo para la elaboración de la panela es directamente proporcional al cubo del radio de la esfera. Dado que el perímetro del círculo máximo (
`p_(max)`), medido en centímetros, es conocido, podemos obtener el radio del modelo según la siguiente fórmula:

`r = (p_(max))/(2\pi)` (Eq. 1)

Donde
`r` es el radio de la semiesfera, medido en centímetros.

(
`p_(max) = 31.4\,cm`)

`r = (31.4\,cm)/(2\pi)`

`r \approx 4.997\,cm`

Ahora, el mayor contenido de miel de caña que puede contenerse en el modelo semiesférico obedece a esta expresión:

`V = (2\pi)/(3)\cdot r^(3)` (Eq. 2)

Donde
`V` es el volumen ocupado por la miel de panela, medido en centímetros cúbicos.

Si conocemos que
`r \approx 4.997\,cm`, entonces ese volumen ocupado es:

`V = (2\pi)/(3)\cdot (4.997\,cm)^(3)`

`V\approx 261.328\,cm^(3)`

El mayor contenido de miel de caña que puede contener el modelo semiesférico es aproximadamente 261.328 centímetros cúbicos.