Pienso que la función debería ser
f (x) = (4 x - 2)⁶ / (3 x² + 7)
Primera, usa la regla del cociente:
df/dx = ((3 x² + 7) • d/dx [(4 x - 2)⁶] - (4 x - 2)⁶ • d/dx [3 x² + 7]) / (3 x² + 7)²
Calcula las derivadas que quedan. Para la primera, usa las reglas de la potencia y de la cadena:
d/dx [(4 x - 2)⁶] = 6 (4 x - 2)⁵ d/dx [4 x - 2] = 24 (4 x - 2)⁵
d/dx [3 x² + 7] = 6 x
Entonces tenemos
df/dx = (24 (3 x² + 7) (4 x - 2)⁵ - 6 x (4 x - 2)⁶) / (3 x² + 7)²
Puedes parar aquí, o se puede simplificar el resultado un poco:
24 (3 x² + 7) (4 x - 2)⁵ - 6 x (4 x - 2)⁶
= (4 x - 2)⁵ (24 (3 x² + 7) - 6 x (4 x - 2))
= (4 x - 2)⁵ (48 x² + 12 x + 168)
Terminamos con
df/dx = (4 x - 2)⁵ (48 x² + 12 x + 168) / (3 x² + 7)²