Question

Las bacterias son seres vivos minúsculos que se reproducen dividiéndose por la mitad cada

cierto tiempo. Suponemos una bacteria que se divide cada minuto. En ese caso, después de

dos minutos tendríamos cuatro bacterias, a los tres minutos ocho bacterias y así

sucesivamente. Con ayuda de la escena contesta en tu cuaderno a las siguientes preguntas:

a.- ¿Cuántas bacterias habrá a las dos horas?

b.- Averigua cuánto tiempo hará falta para que haya 33.554. 432 bacterias.

Answer 1

a) Entonces, habrá una población de
`1.329* 10^(36)` bacterias a las dos horas.

b) La población de bacterias será de 33554432 en 25 minutos.

Explanation:

a) De acuerdo con el enunciado, podemos apreciar una progresión geométrica, la cual está definida como:

`n = n_(o)\cdot r^(t)` (Eq. 1)

Donde:

`n_(o)` - Población inicial de bacterias, adimensional.

`n` - Población actual de bacterias, adimensional.

`r` - Tasa de reproducción de la población, adimensional.

`t` - Tiempo, medido en minutos.

Si sabemos que
`n_(o) = 1`,
`r = 2` and
`t = 120\,min`, entonces la población actual de las bacterias:

`n = 1\cdot 2^(120\,min)`

`n = 1.329* 10^(36)\,bacterias`

Entonces, habrá una población de
`1.329* 10^(36)` bacterias a las dos horas.

b) Si empleamos (Eq. 1) y asumimos que
`n_(o) = 1`,
`r = 2` and
`n = 33554432`, entonces despejamos
`t` de la fórmula resultante:

`1\cdot 2^(t) = 33554432`

`2^(t) = 33554432`

`\log_(2) 2^(t) = \log_(2) 33554432`

`t = \log_(2) 33554432`

`t = 25\,min`

La población de bacterias será de 33554432 en 25 minutos.