Question

Una tienda compra pendrive de diferentes

colores al por mayor, para navidad hizo un
pedido extraordinario de 84 memorias rojas, 196 azules y 252 verdes. Para guardar la
mercancía de forma organizada, exigió que
le enviarán las memorias en cajas iguales,
sin mezclar los colores y conteniendo el mayor número posible de memorias.​

Answer 1

En síntesis, se requiere utilizar cajas con capacidad para 28 memorias. Al no mezclarse los colores, requerimos utilizar 3 cajas para las memorias rojas, 7 cajas para las memorias azules y 9 cajas para las memorias verdes.

Explanation:

La cantidad de cajas es igual a la cantidad de memorias dividida por la capacidad de una caja. Al indicarse que las memorias serán guardadas en cajas de igual capacidad, sin mezclar los colores y con el mayor número posible de artículos, podemos utilizar el concepto de máximo común divisor, cuyo procedimiento mostramos a continuación:

(i) Realizamos la descomposición factorial de cada número:

Memorias rojas:

`84 = 2* 2 * 3* 7`

Memorias azules:

`196 = 2* 2* 7* 7`

Memorias verdes:

`252 = 2* 2* 3 * 3 * 7`

(ii) Hallamos los números primos en común que tiene cada colección de memorias:

`S=\{2,2,7\}`

(iii) Calculamos el máximo común divisor al multiplicar los elementos del conjunto S:

`M.C.D. = 2* 2* 7`

`M.C.D. = 28`

Esto quiere decir que cada caja debe llevar 28 memorias del mismo color. Finalmente, calculamos la cantidad requerida de cajas para cada memoria.

Memorias rojas:

`n_(R) = (84)/(28)`

`n_(R)= 3`

Memorias azules:

`n_(A) = (196)/(28)`

`n_(A) = 7`

Memorias verdes:

`n_(V) = (252)/(28)`

`n_(V) = 9`

En síntesis, se requiere utilizar cajas con capacidad para 28 memorias. Al no mezclarse los colores, requerimos utilizar 3 cajas para las memorias rojas, 7 cajas para las memorias azules y 9 cajas para las memorias verdes.