Question

Classify each inequality by the graph of its solution.

Answer 1

Explanation:

1). |10 - 3x| < 12

⇒ -12 < (10 - 3x) < 12

⇒ -12 -10 < -3x < 12 - 10

⇒ -22 < -3x < 2

⇒
`-(2)/(3)<x<(22)/(3)`

[Intersection]

2). |8x| ≥ 0 ⇒ -∞ < x < ∞

[All real numbers]

3). -2|x - 9| > 6

⇒ |x - 9| < -3

[No solution]

4). |2x + 9| + 7 ≥ 6

⇒|2x + 9| ≥ -1

⇒ (2x + 9) ≥ -1

⇒ x > -5

Or (2x + 9) ≤ -1 ⇒ x < -5

-∞ < x < ∞

[All real numbers]

5). |-3 - x| ≥ 5

⇒(-3 - x) ≥ 5

⇒-x ≥ 8

⇒ x ≤ -8

Or -(3 + x) ≤ -5

⇒ x + 3 ≥ 5

⇒ x ≥ -2

[Union]

6). -18 + |x + 9| ≤ -5

⇒ |x + 9| ≤ 13

⇒ -13 ≤ (x - 9) ≤ 13

⇒ -4 ≤ x ≤ 22

[Intersection}