Answer:
14A. Yo quiero que ellos lo empiecen.
B. Yo quiero que ellos lo pierdan.
C. ...que ellos lo encuentren.
D. ...que ellos lo recuerden.
E. ...que ellos lo devuelvan.
F. ...que ellos lo prefieran.
G. ...que ellos lo pidan.
H. ...que ellos lo repitan.
15A. Es posible que yo lo cierre.
B. Es posible que yo lo pierda.
C. ...que yo lo recuerde.
D. ...que yo lo devuelva.
E. ...que yo lo sirva.
F. ...que yo lo pida.
G. ...que yo lo repita.
Explanation: Conjugate the second verb which appears after the "que ellos lo..." in the present subjunctive form for ELLOS in #14, and then for the YO form in #15.