Question

Resuelve el siguiente sistemas de ecuaciones por el método

de sustitución
83x - 20y = 590
60x + 18y = 816

Answer 1

x=10 and y=12

Explanation:

To solve this quadratic equation we will use two method

1. Elimination method

2. substitution method

first of we use elimination method

we either eliminate x or y

we will be eliminating y

83x-20y=590..........(eq1)

60x+18y=816...........(eq2)

y will be eliminated by multiplying

(eq1) by 9

(eq2) by 10

which will give

747x-180y=5310.........(eq3)

600x-180y=8160.........(eq4)

see that y has the same value that is (-180y and +180y)

so to eliminate y completely you have to add eq1 and eq2 because if you don't add them together you wont eliminate y

747x-180y=5310

+

600x+180y=8160

=

1347x+0=13470

1347x=13470

x=13470/1347

x=10

Now to find y we use substitution method ie put x=10 in any of the equation above(eq1,eq2,eq3, eq4) you will get the same answer

eq1

83x-20y=590..... where (x=10)

83(10)-20y =590

830-20y=590

like terms

-20y=590-830

-20y= -240

divide both sides with -20

y= -240/-20

y=12

OR

eq2

60x+18y=816..... where x=10

60(10)+18y=816

600+18y=816

like term

18y=816-600

18y=216

y=216/18

y= 12

or eq3 or eq4 you will still get the same answer......

Answer 2

La solución del sistema es:

• x = 10
• y = 12

En el sistema:

83×x - 20×y = 590

60×x + 18×y = 816

Se puede, de manera de facilitar las operaciones matemáticas simplificar la segunda ecuación, dividiendo por 6

60/6 ×x + 18/6 ×y = 816/6 ⇒ para obtener 10×x + 3×y = 136

Entonces el sistema es ahora:

83×x - 20×y = 590 (1)

10×x + 3×y = 136 (2)

El método de sustitución consiste en:

• De una de las ecuaciones se despeja una incognita ( en nuestro caso despejaremos x de la segunda ecuación)
• El valor obtenido se sustituye en la otra ecuación ( en este caso en la primera ecuación)
• Se obtiene así una ecuación en la otra variable, se resuelve esa ecuación, y posteriormente se sustituye en el valor obtenido en el primer paso

Entonces:

10×x + 3×y = 136 despejando x

x = (136 - 3×y)/10 (3)

Sustituyendo en ecuación (2)

83× [(136 - 3×y)/10] - 20×y = 590

Resolviendo

(11288 - 249×y )/ 10 - 20×y = 590

11288 - 249×y - 20×10×y = 590×10

11288 - 449×y - 200×y = 5900

- 449×y = -5388

y = 12

LLevando este valor a la relación(3)

x = (136 -3×12)/10

x = 100/100

x = 10