Question

Una compañía sabe que si produce "x" unidades mensuales su utilidad "u" se podría calcular con la expresión:

u(x)=-0.04x^2+44x-4000


donde "u" se expresa en dólares. Determine la razón del cambio promedio de la utilidad cuando el nivel de producción cambia de 600 a 620 unidades mensuales. Recuerde que la pendiente de la recta secante a la gráfica de la función representa a la razón de cambio promedio.


porfavor alguien que me explique el procedimiento :(

Answer 1

Δf(u) /Δx = 92,8 ( razón de cambio promedio)

Explanation:

La expresión de la utilidad de la empresa u(x) en función de la cantidad de unidades producidas "x" es:

u(x) = 0,04*x² + 44*x -4000

Entonces la razón de cambio promedio en un intervalo (a ; b) en este caso ( 620 ; 600 ) viene dada por la expresión:

Δf(x)/ Δx = [ f(b) - f(a) ]/( b - a )

en donde f(b) y f(a) se obtienen por sustitución de los valores a y b es decir 600 y 620 respectivamente en la función f(x) = u(x) entonces

Δf(u) /Δx = [ u(b) - u(a) ]/( b -a ) (1)

u(b) = 0,04*(620)² + 44*(620) - 4000

u(b) = 15376 + 27280 -4000

u(b) = 2656 unidades

u(a) = 0,04* (600)² + 44* 600 - 4000

u(a) = 14400 + 26400 - 4000

u(a) = 800

Sustituyendo esos valores en la ecuación 1

Δf(u) /Δx = 2656 - 800 / 620 - 600

Δf(u) /Δx = 92,8