Answer:
2 sin A / cos 3A + 2 sin 3A / cos 9A + 2 sin 9A / cos 27A = tan 27A - tan A
2 sin A/cos 3A
Multiply with cos A to Numerator and denominator
= 2 sin A cos A/cos 3A cos A
Formula (sin 2A = 2 sin A cos A)
= sin 2A / cos 3A cos A
Formula [ (sin a-b) / cos a cos b = tan a - tan b ]
So,
= sin 3A - A / cos 3A cos A
= tan 3A - tan A----> Equation 1
Apply same procedure we get
2 sin3A / cos 9A = tan 9A - tan 3A---> Equation 2
2 sin 9A / cos 27A = tan 27A - tan 9A----> Equation 3
Add Equation 1,2 and 3
tan 3A - tan A + tan 9A - tan 3A + tan 27A - tan 9A = tan 27A - tan A
2 sin A / cos 3A + 2 sin 3A / cos 9A + 2 sin 9A / cos 27A = tan 27A - tan A
Step-by-step explanation:
hope this helps