Question

4. Considera la función f(x) = 2*. Determina la función g(x) que se obtiene al trasladar

f(x)
a.tres unidades a la izquierda y dos unidades hacia arriba
b. cinco unidades a la derecha y cuatro unidades hacia abajo

Answer 1

a.
`g(x)=f(x+3)+2`

b.
`g(x)=f(x-5)-4`

Explanation:

Como f(x) no está especificada correctamente, vamos a tratarla genéricamente.

Las transformaciones que se proponen son traslaciones en el eje x y en el eje y.

Cuando se traslada'la función en el eje x, la variable independiente se reemplaza por una variable auxiliar u que es equivalente a la variable original x mas el valor desplazado hacia la izquierda.

Cuando se traslada la función en el eje y, simplemente se suma una constante a la función con un valor equivalente a las unidades que la función se traslado hacia arriba (si es hacia abajo, este valor es negativo).

Entonces, para trasladar f(x) 3 unidades a la izquierda u 2 unidades hacia arriba, empezamos por reemplazar la variable independiente por u=x+3 y luego agregar una constante igual a 2:

`g(x)=f(x+3)+2`

Si queremos trasladar f(x) 5 unidades a la derecha y 4 unidades hacia abajo, empezamos por reemplazar la variable independiente por u=x-5 y luego agregar una constante igual a -4:

`g(x)=f(x-5)-4`

En la figura se puede ver un ejemplo de la transformación para f(x)=x^2.