Question

En una fiesta se desea elegir un grupo de 3 personas de entre 6 matrimonios, si dos miembros de la misma pareja no pueden ser elegidos para formar parte de ese grupo. De cuantas maneras diferentes se puede formar el grupo de 3 personas?

Answer 1

Hay 160 maneras

Explanation:

Para calcular de cuántas maneras se puede seleccionar x elementos de un grupo de n elementos podemos usar la siguiente fórmula:

`nCx=(n!)/(x!(n-x)!)`

Si vas a elegir 3 personas de entre 6 matrimonios y dos miembros de la misma pareja no pueden ser elegidos, entonces podemos decir que se está eligiendo 3 matrimonios y en cada matrimonio se está eligiendo un representante.

Entonces, podemos calcular de cuántas maneras se puede escoger 3 matrimonios de los 6, así:

`6C3=(6!)/(3!(6-3)!)=20`

Adicionalmente, para cada uno de los 3 matrimonios hay 2 opciones para ser representantes. Esto significa que hay
`2^3` maneras de escoger representantes en cada una de las 20 formas calculadas anteriormente.

Por lo tanto se puede formar el grupo de 3 personas de 160 maneras diferentes:

`20*2^3=160`