Question

Un bombero alejado d = 31.0 m de un edificio en llamas dirige un chorro de agua desde una manguera contra incendios a nivel del suelo con un ángulo de θi = 33.0° arriba de la horizontal como se muestra en la figura siguiente. Si la rapidez del chorro cuando sale de la manguera es vi = 40.0 m/s, ¿a qué altura (en m) golpeará el edificio? m

Answer 1

El chorro golpea el edificio a una altura de 15.943 metros con respecto al suelo.

Step-by-step explanation:

El chorro de agua exhibe un movimiento parabólico, dado que este tiene una inclinación inicial y la única aceleración es debida a la gravitación terrestre. Las ecuaciones cinemáticas que modelan el fenómeno son:

Distancia horizontal (en metros)

`x = x_(o) + v_(o)\cdot t \cdot \cos \theta`

Donde:

`x_(o)` - Posición horizontal inicial, medida en metros.

`t` - Tiempo, medido en segundos.

`v_(o)` - Velocidad inicial, medida en metros por segundo.

`\theta` - Angulo de inclinación del chorro de agua, medido en grados sexagesimales.

Distancia vertical (en metros)

`y = y_(o) + v_(o)\cdot t \cdot \sin \theta + (1)/(2)\cdot g \cdot t^(2)`

Donde:

`y_(o)` - Posición vertical inicial, medida en metros.

`g` - Constante gravitacional, medida en metros por segundo al cuadrado.

Partiendo de la primera ecuación, se despeja el tiempo:

`t = (x - x_(o))/(v_(o)\cdot \cos \theta)`

Si
`x = 31\,m`,
`x_(o) = 0\,m`,
`v_(o) = 40\,(m)/(s)` and
`\theta = 33^(\circ)`, entonces:

`t = (31\,m-0\,m)/(\left(40\,(m)/(s) \right)\cdot \cos 33^(\circ))`

`t = 0.924\,s`

La altura máxima se calcula por sustitución directa de términos en la segunda ecuación. Si
`y_(o) = 0\,m`,
`v_(o) = 40\,(m)/(s)`,
`t = 0.924\,s` y
`g = -9.807\,(m)/(s^(2))`, entonces:

`y = 0\,m + \left(40\,(m)/(s) \right)\cdot (0.924\,s)\cdot \sin 33^(\circ) + (1)/(2)\cdot \left(-9.807\,(m)/(s^(2)) \right) \cdot (0.924\,s)^(2)`

`y = 15.943\,m`

El chorro golpea el edificio a una altura de 15.943 metros con respecto al suelo.