Answer:
Step-by-step explanation:
Sean A, B y C vectores coplanares tal que:
,
y
Donde
,
y
son las normas o magnitudes respectivas de los vectores A, B y C, mientras que
,
y
son las direcciones respectivas de aquellos vectores, medidas en grados sexagesimales.
Por definición de producto escalar, se encuentra que:
Asimismo, se sabe que
,
,
,
,
y
. Entonces, las ecuaciones quedan simplificadas como siguen:
Es decir,
Luego, se aplica las siguientes identidades trigonométricas para sumas de ángulos:
Es decir,
Las nuevas expresiones son las siguientes:
Ahora se simplifican las expresiones, se elimina la norma de
y se desarrolla y simplifica la ecuación resultante:
Ahora se determina el ángulo de
:
La función tangente es positiva en el primer y tercer cuadrantes y tiene un periodicidad de 180 grados, entonces existen al menos dos soluciones del ángulo citado:
y
Ahora, la magnitud de
es: