Question

Prove that

(1 + cot A + tan A) (sin A - cos A) = sin A tan A - cot A cos A

Answer 1

see explanation

Explanation:

Using the trigonometric identities

tan A =
`(sinA)/(cosA)` , cot A =
`(cosA)/(sinA)`

Consider the left side

(1 + cotA + tanA)(sinA - cosA)

each term in the second factor is multiplied by each term in the first factor.

1(sinA - cosA) + cotA(sinA - cosA) + tanA(sinA - cosA)

= sinA - cosA + cosA -
`(cos^2A)/(sinA)` +
`(sin^2A)/(cosA)` - sinA ( collect like terms )

=
`(sin^2A)/(cosA)` -
`(cos^2A)/(sinA)`

= ( sinA ×
`(sinA)/(cosA)` ) - (
`(cosA)/(sinA)` × cosA )

= sinAtanA - cotAcosA

= right side ⇒ proven