Question

Na figura abaixo estão representadas cinco ruas do bairro onde moram João, Marcos, Pedro, Vitor e Samuel. A localização da casa de cada menino é identificada pela inicial de seu nome. Na esquina das ruas A e D fica a escola onde todos estudam. Sabe-se que as ruas A, B e C são paralelas e que todos os meninos vão a pé para a escola, sempre pelo caminho mais curto. Se Samuel caminha 100 m até a escola, Vitor caminha 260 m, João caminha 180 m e Marcos, 270 m, qual é a distância, em metros, que Pedro percorre de sua casa até a escola?

280m
300m
340m
460m
320m

Answer 1

340 m

Explanation:

Assume the figure looks like the one below.

We have three parallel lines cut by two transversals.

1. Lengths of segments

(a) Segment VS

If Vitor walks 260 m,

VS + SE = 260

VS + 100 = 260

VS = 260 - 100 = 160 m

(b) Segment MJ

If Marcos walks 270 m,

MJ + JE = 270

VS + 180 = 270

VS = 270 - 180 = 90 m

(c) Segment PV

The segments on the transversals are proportional.

`\begin{array}{rcl}(x)/(90) & = & (160)/(180) \\\\x & = & 90 * \left ((160)/(180)\right )\\\\& = &\textbf{80 m}\\\end{array}\\\textbf{PV = 80 m}`

2. Distance travelled by Pedro

Distance = PV + VS + SE = 80 m + 160 m + 100 m = 340 m

Pedro walks 340 m to school.