Question

1.-En una estación de autobuses de la Ciudad de México hay dos líneas que llevan a Cuautla, Morelos. Ambas tienen salidas desde las 6:00 am, la primera, tiene salidas cada 15 minutos y la segunda cada 20. Si los primeros camiones de ambas líneas salen a las 6:00, ¿a qué hora coincidirán nuevamente en la salida?

2.-Tita está haciendo unos recuerdos y está colocando dulces en ellos. Tiene 48 paletas de malvavisco y 32 bolsitas de lunetas. Quiere repartirlos en partes iguales y que a cada familiar le toque el número mayor de dulces y de manera exacta. Calcula el número máximo que le puede tocar a cada persona, cuánto le toca a cada uno y hasta cuántos recuerdos puede hacer.

Answer 1

1) 7 : 00 am, 2) 3 paletas de malvavisco, 2 bolsitas de lunetas, 16 recuerdos.

Explanation:

(Both exercises are written in Spanish. Hence, explanations will be held in that language)

1) Las ecuaciones que describen el tiempo transcurrido en función del número de salidas de cada línea son, respectivamente:

Primera Línea

`t_(1) = 15\cdot n_(1)`

Segunda Línea

`t_(2) = 20\cdot n_(2)`

Donde t se mide en minutos. La siguiente relación se obtiene a partir de de igualar y sustituir el tiempo de ambas ecuaciones.

`15\cdot n_(1) = 20\cdot n_(2)`

La siguiente relación es construida:

`n_(1) = (20)/(15)\cdot n_(2)`

`n_(1) = (4)/(3)\cdot n_(2)`

Tanto
`n_(1)` como
`n_(2)` son números naturales, si
`n_(2) = 3`, entonces:

`n_(1) = 4`

Finalmente, el tiempo transcurrido es:

`t_(1) = 15\cdot (4)`

`t_(1) = 60\,min`

En consecuencia, las salidas coincidirán a las 7 : 00 am.

2) El máximo número de recuerdos es determinado por el menor número de determinados dulces. Las bolsitas de lunetas representan el limitante, la razón de paletas de malvavisco a bolsitas de lunetas es:

`x = (48\,m)/(32\,l)`

`x = (3\,m)/(2\,l)`

La proporción óptima es de 3 paletas de malvavisco por cada 2 bolsitas de lunetas. Entonces, el máximo número de recuerdos es:

`y = (32)/(2)`

`y = 16`

El máximo número de recuerdos es 16.