Question

1. Los siguientes datos muestran las distancias (en metros) que alcanzan dos atletas de salto largo en un día de entrenamiento. ATLETA 1: 12,3 14,5 11,7 15,1 12,8 11,9 15,3 13,7 13,9 12,8 ATLETA 2: 14,2 13,9 12,8 12,7 14,1 14 12,9 13,7 13,1 12,6 ¿Cómo determinaría cuál es el atleta más regular o constante en sus saltos? Justifique

Answer 1

Explanation:

Hola!

Si quieres determinar cuál de los dos atletas es más constante en sus saltos, te conviene calcular la varianza o el desvío estándar (raíz cuadrada de la varianza) de ambas muestras y compararles. Estas medidas de resumen estadísticas denotan la dispersión de los datos de una muestra, es decir, que tan cercanos o lejanos se encuentran las observaciones con respecto a su media. Cuanto más grande sea la varianza de una muestra, más dispersos (heterogéneos) estarán los datos de la misma, por el contrario, cuanto más pequeña sea la varianza, menos dispersos (más homogéneos) estarán los datos, es decir, se encuentran más cercanos a la media.

En este ejemplo, el atleta que tenga la varianza muestral o desvío estándar muestral más pequeño, será el que registre saltos más regulares.

En este caso, compararé los desvíos muestrales para ver cual es la muestra que presenta menor dispersión.

La fórmula es:
`S= \sqrt{(1)/(n-1)[sumX^2-((sumX)^2)/(n) ] }`

Atleta 1

n₁= 10; ∑X₁= 134 m; ∑X₁²= 1810.72 m²

`S_1= \sqrt{(1)/(n_1-1)[sumX_1^2-((sumX_1)^2)/(n_1) ] }= \sqrt{(1)/(9)[1810.72-((134)^2)/(10) ] }= 1.30 m`

Atleta 2

n₂= 10; ∑X₂= 134 m; ∑X₂²= 1799.26 m²

`S_2= \sqrt{(1)/(n_2-1)[sumX_2^2-((sumX_2)^2)/(n_2) ] }= \sqrt{(1)/(9)[1799.26-((134)^2)/(10) ] }= 0.64`

Como puedes ver, la desviación estándar del atleta 2 es menor a la desviación estándar del atleta 1, eso quiere decir que el atleta dos es más regular con respecto al largo de sus saltos que el atleta 1.

Suerte!