Question

Resolver el siguiente sistema de ecuación:

Answer 1

`x=-1\\y=4`

Explanation:

`(5x+2y)/(3)=1`

`(2x+y)/(2)=1`

Vamos a utilizar el método de sustitución. Vamos a despejar la segunda ecuación por alguna de las variables. Elegiré la y porque esta sola.

`(2x+y)/(2)=1`

Vamos a empezar por eliminar ese 2 del denominador. Para hacer esto, multiplicamos por 2 ambos lados de la ecuación.

`2x+y=1*2`

`2x+y=2`

Como vamos a despejar la y, restamos 2x en ambos lados.

`y=2-2x`

Listo.

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Procedemos a reemplazar el valor de y en la primera ecuación.

`(5x+2y)/(3)=1`

`(5x+2(2-2x))/(3)=1`

`(5x+4-4x)/(3) =1`

Procedemos a operar términos semejantes.

`(x+4)/(3) =1`

Nos deshacemos del 3 multiplicando.

`x+4=1*3\\x+4=3`

Restamos 4

`x=3-4\\x=-1`

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Una vez encontrado el valor de x, procedemos a reemplazar en cualquier ecuación para encontrar el valor de y. Usaré la segunda ecuación.

`(2x+y)/(2)=1`

`(2(-1)+y)/(2)=1`

Procedemos a resolver;

`(-2+y)/(2) =1`

Multiplicamos por 2.

`-2+y=1*2`

`-2+y=2`

Sumamos 2

`y=2+2\\y=4`

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Para comprobar que los valores son correctos, reemplazamos ambos valores en cualquier ecuación y el resultado debe ser igual.

Usaré la primera.

`(5x+2y)/(3) =1`

`(5(-1)+2(4))/(3) =1`

Resolvemos;

`(-5+8)/(3) =1`

`(3)/(3)=1`

`1=1`