Question

I know you want to answer this question.

Answer 1

D. x = 3

Explanation:

`(1)/(2) ^(x-4)` - 3 =
`4^(x-3)` - 2

First, convert
`4^(x-3)` to base 2:

`4^(x-3)` =
`(2^(2))^(x-3)`

`(1)/(2) ^(x-4)` - 3 =
`(2^(2))^(x-3)` - 2

Next, convert
`(1)/(2) ^(x-4)` to base 2:

`(1)/(2) ^(x-4)` =
`(2^(-1))^(x-4)`

`(2^(-1))^(x-4)` - 3 =
`(2^(2))^(x-3)` - 2

Apply exponent rule:
`(a^(b))^(c)` =
`a^(bc)`:

`(2^(-1))^(x-4)` =
`2^(-1*(x-4))`

`2^(-1*(x-4))` - 3 =
`(2^(2))^(x-3)` - 2

Apply exponent rule:
`(a^(b))^(c)` =
`a^(bc)`:

`(2^(2))^(x-3)` =
`2^(2(x-3))`

`2^(-1*(x-4))` - 3 =
`2^(2(x-3))` - 2

Apply exponent rule:
`a^(b+c)` =
`a^(b)`
`a^(c)`:

`2^(-1(x-4))` =
`2^(-1x)` *
`2^(4)`,
`2^(2(x-3))` =
`2^(2x)` *
`2^(-6)`

`2^(-1 * x)` *
`2^(4)` - 3 =
`2^(2x)` *
`2^(-6)` - 2

Apply exponent rule:
`(a^(b))^(c)` =
`a^(bc)`:

`2^(-1x)` =
`(2^(x))^(-1)`,
`2^(2x)` =
`(2^(x))^(2)`

`(2^(x))^(-1)` *
`2^(4)` - 3 =
`(2^(x))^(2)` *
`2^(-6)` - 2

Rewrite the equation with
`2^(x) = u`:

`(u)^(-1)` *
`2^(4)` - 3 =
`(u)^(2)` *
`2^(-6)` - 2

Solve
`u^(-1)` *
`2^(4)` - 3 =
`u^(2)` *
`2^(-6)` - 2:

`u^(-1)` *
`2^(4)` - 3 =
`u^(2)` *
`2^(-6)` - 2

Refine:

`(16)/(u)` - 3 =
`(1)/(64)`
`u^(2)` - 2

Add 3 to both sides:

`(16)/(u)` - 3 + 3 =
`(1)/(64)`
`u^(2)` - 2 + 3

Simplify:

`(16)/(u)` =
`(1)/(64)`
`u^(2)` + 1

Multiply by the Least Common Multiplier (64u):

`(16)/(u)` * 64u =
`(1)/(64)`
`u^(2)` + 1 * 64u

Simplify:

`(16)/(u)` * 64u =
`(1)/(64)`
`u^(2)` + 1 * 64u

Simplify
`(16)/(u)` * 64u:

1024

Simplify
`(1)/(64)`
`u^(2)` * 64u:

`u^(3)`

Substitute:

1024 =
`u^(3)` + 64u

Solve for u:

u = 8

Substitute back u =
`2^(x)`:

8 =
`2^(x)`

Solve for x:

x = 3