Question

Una persona comienza a empujar horizontalmente un carrito de supermercado en reposo, que tiene una masa de 30 kg con una fuerza de 20 N a lo largo de 6.75 m.

Calcula:

a) ¿Qué velocidad final debería alcanzar el carrito de supermercado si no hubiera fricción?
b) Dado que la fricción sí existe, el carrito alcanzó una velocidad de 1.9 m/s. ¿Cuál fue la fuerza resultante real que actuó sobre el carrito? Redondea el valor al entero más cercano.
c) ¿Cuál es el coeficiente de fricción dinámica en este movimiento? Usa el valor aproximado de 10 m/s2 como la aceleración de la gravedad g.
d) ¿En cuánto tiempo recorrió el carrito los 6.75 m? Para obtener este valor, utiliza la fuerza resultante real que actúa sobre el carrito, así como la segunda ley de Newton.
e) ¿Cuál es la potencia aplicada? Usa el valor de tiempo y el trabajo total realizado sin quitarle las pérdidas de energía por fricción.

Answer 1

a)
`v_(2) \approx 3\,(m)/(s)`, b)
`F = 8.022\,N`, c)
`\mu_(k) = 0.04`, d)
`\Delta t = 7.116\,s`, e)
`\dot W = 18.971\,W`

Explanation:

a) La velocidad final se obtiene por medio del Principio de Conservación de la Energía y el Teorema del Trabajo y la Energía (Final speed is determined by means of the Principle of Energy Conservation and the Work-Energy Theorem):

`K_(1) + W = K_(2)`

`(1)/(2)\cdot m \cdot v_(1)^(2) + F\cdot \Delta s = (1)/(2)\cdot m \cdot v_(2)^(2)`

`v_(2)^(2) = v_(1)^(2) +(2\cdot F \cdot \Delta s)/(m)`

`v_(2) = \sqrt{v_(1)^(2)+(2\cdot F\cdot \Delta s)/(m) }`

`v_(2) = \sqrt{\left(0\,(m)/(s)\right)^(2)+(2\cdot (20\,N)\cdot (6.75\,m))/(30\,kg) }`

`v_(2) \approx 3\,(m)/(s)`

b) La fuerza resultante es determinada por el Teorema del Trabajo y la Energía (Resultant force is obtained by the Work-Energy Theorem):

`(1)/(2)\cdot m \cdot (v_(2)^(2)-v_(1)^(2)) = F\cdot \Delta s`

`F = (m\cdot (v_(2)^(2)-v_(1)^(2)))/(2\cdot \Delta s)`

`F = ((30\,kg)\cdot \left[(1.9\,(m)/(s))^(2)-(0\,(m)/(s))^(2)\right])/(2\cdot (6.75\,m))`

`F = 8.022\,N`

c) Primero, se calcula la fuerza asociada a la fricción (First, the force associated with friction has to be calculated):

`f = 20\,N - 8.022\,N`

`f = 11.978\,N`

El coeficiente cinético de fricción es (The kinetic coefficient of friction is):

`\mu_(k) = (11.978\,N)/((30\,kg)\cdot \left(10\,(m)/(s^(2)) \right))`

`\mu_(k) = 0.04`

d) La acceleración neta del carrito es (The net acceleration of the car is):

`a = (8.022\,N)/(30\,kg)`

`a = 0.267\,(m)/(s^(2))`

El tiempo requerido es (The required time is):

`\Delta t = (1.9\,(m)/(s)-0\,(m)/(s))/(0.267\,(m)/(s^(2)) )`

`\Delta t = 7.116\,s`

e) La potencia aplicada descontando la fricción es (The applied power neglecting friction is):

`\dot W = ((20\,N)\cdot (6.75\,m))/(7.116\,s)`

`\dot W = 18.971\,W`