Question

Ana escribe conjuntos de cinco enteros positivos consecutivos con la siguiente propiedad: La suma de tres de los números es tan grande como la suma de los otros dos. ¿Cuántos conjuntos con esta propiedad ha escrito Ana?

Seleccione una:

a. 1

b. 2

c. 0

d. 3

e. Mas de 3

Answer 1

a) 1.

Explanation:

Supongamos que el primer número entero positivo es a tal que a ∈ Z⁺.

Luego, el conjunto de los cinco enteros positivos se puede expresar como

A = {a; a+1; a+2; a+3; a+4}

Dada la condición del problema, se debe cumplir que

a + (a+1) + (a+2) = (a+3) + (a+4)

⇒ 3a + 3 = 2a + 7

Resolviendo la ecuación resulta

a = 4

Luego, el conjunto A nos resulta

A = {4; 5; 6; 7; 8}

Puede concluirse que sólo un conjunto cumple con esta condición.