Question

¿Cuáles de las siguientes fracciones equivalen a 7/9?
A) 35/54 B) 14/18 C) 42/54​

Answer 1

`\boxed{ \bold \color{green}{{=> De \: \: acuerdo \: \: con \: \: la \: \: Fracion \: \: Equivalente \: \: de \: \: (7)/(9) }}}`

`\boxed{ \bold \color{blue}{Podemos\: \: concluir\: \: que \: \: las \: \: únicas \: \: alternativas \: \: corretas \: \: son: B) \: \: (14)/(18)}}`

`\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{ \bold \color{orange}{C) \: \: (42)/(54) }}`

`\begin{gathered} \\ \\ \end{gathered}`

`\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \Large \green{ \begin{gathered}\begin{cases}\mathfrak{Fracciones \: \: Equivalentes} \end{cases}\end{gathered}}`

`\begin{gathered} \\ \\ \end{gathered}`

=> Las Fracciones Equivalentes son Fracciones que, cuando se dividen o multiplican por los mismos divisores o factores, siempre dan como resultado una fracción equivalente a la fracción dada.

`\begin{gathered} \\ \end{gathered}`

› Necesitamos saber los divisores y múltiplos de 7 y 9:

`\begin{gathered} \\ \end{gathered}`

Divisores:

7 => 1, 7

9 => 1, 3, 9

`\begin{gathered} \\ \end{gathered}`

Múltiplos:

7 => 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70 .

9 => 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 .

`\begin{gathered} \\ \end{gathered}`

=> Muy bien, hagámoslo así: Como las fracciones de arriba corresponden a 7 y 9, veamos cómo se ven las tablas de 7 y 9 con sus factores.

`\begin{gathered} \\ \end{gathered}`

`\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{ \bold \color{skyblue}{Calculos: }}`

7 × 0 = 0

7 × 1 = 7

7 × 2 = 14

7 × 3 = 21

7 × 4 = 28

7 × 5 = 35

7 × 6 = 42

7 × 7 = 49

7 × 8 = 56

7 × 9 = 63

7 × 10 = 70

`\begin{gathered} \\ \\ \end{gathered}`

9 × 0 = 0

9 × 1 = 9

9 × 2 = 18

9 × 3 = 27

9 × 4 = 36

9 × 5 = 45

9 × 6 = 54

9 × 7 = 63

9 × 8 = 72

9 × 9 = 81

9 × 10 = 90

`\begin{gathered} \\ \\ \end{gathered}`

En la fracción A, 35 es un múltiplo de 7 más 5 y 54 es un múltiplo de 9 más 6. Fueron multiplicados por diferentes factores y para tener una equivalencia, deben multiplicarse por los mismos factores.

`\begin{gathered} \\ \\ \end{gathered}`

En la fracción B, 14 es un múltiplo de 7 más 2 y 18 es un múltiplo de 9 más 2. Sí, hay una equivalencia, ya que se multiplicó por el mismo factor.

`\begin{gathered} \\ \\ \end{gathered}`

En la fracción C, 42 es un múltiplo de 7 más 6 y 54 es un múltiplo de 9 más 6. Sí, hay una equivalencia, ya que se multiplicó por el mismo factor.

`\begin{gathered} \\ \\ \end{gathered}`

`\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \huge \: \green{ \mathfrak{ {L}^{{A}}T_(E)X}}`

`\begin{gathered} \\ \\ \end{gathered}`

`\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \large \: \underline{ \mathfrak{ \: Abril \: \green{Verde}\: \: y \: \blue{Azul} \: }}`

`\begin{gathered} \\ \\ \end{gathered}`

`\begin{gathered} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \Large \green{ \begin{gathered}\begin{cases}\mathfrak{Att.} \\ \mathfrak{Dark \: \: fire^(30)} \\ \mathfrak02 \end{cases}\end{gathered}} \end{gathered}`

Answer 2

¿What are equivalent fractions?

Equivalent Fractions are Fractions that, when divided or multiplied by the same divisors or factors, always result in a fraction that is equivalent to the given fraction.

Now we must know the divisors and multiples of 7 and 9:

Divisors :

7
`\Rightarrow` 1 and 7.

9
`\Rightarrow` 1 , 3 and 9.

In fraction C, 42 is a multiple of 7 plus 6 and 54 is a multiple of 9 plus 6. Yes, there is an equivalence, since it was multiplied by the same factor.

`\therefore` The equivalent fraction is Item C)
`\bold{ (42)/(54) }`