Step-by-step explanation:-
(I)
x²-5x+6/x²-9
⇛[(x*x) - (x+x+x+x+x) + 3+2]/[(x*x) - (3+3+3)]
⇛[1-5x + 2]/-6
⇛[1-5x]/-3 Ans.
(ii)
2x - 6x²/4x² + 10x
⇛[(x+x) - 3*3(x*x)]/[2*2(x*x) + 5+5(x)]
⇛[2x - 6x²]/[4x²+10x]
⇛[2x - 3x²]/2x² + 10x]
⇛[1x - 3x²]/2x² + 5x]
⇛[x - 3x²-2x²]/5x
⇛[x - 1x²]/5x
⇛[x - x²]/5x
⇛x/5x
⇛x/(x+x+x+x+x)
⇛4x Ans.
(iii)
x+4/x²+6x+8
⇛[x + 2*2]/[(x*x)+(x+x+x+x+x+x) + 2*2*2*2]
⇛x/[(x*x) + (x+x+x+x+x+x) + 2*2]
⇛x + 6x + 4
⇛7x + 4
⇛x = 7/4 Ans.
(iv)
4x²-24/x²-12x+36
⇛[2*2(x*x) - 2*2*2*3]/[(x*x)-(x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x) + 2*3*3*2]
⇛[2*2 - 2*2*2*3]/[-(x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x)] + 2*3*3*2]
⇛[-2*2*2]/[(x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x)+3]
⇛24/12x + 3
⇛8/12x Ans.
(v)
x-2/x³-8
⇛[x-2]/[x*x*x - 2*2*2]
⇛-1 /x²- 4 Ans.
(vi)
x²-7x+10/x²-4x+4
⇛[x*x - x+x+x+x+x+x+x + 2*5]/[x*x - x+x+x+x + 2*2]
⇛[-x+x+x+x+x+x+x + 2*5]/[-x+x+x+x + 2*2]
⇛[-x+x+x+2*5]/[2*2]
⇛[-x+x+x + 5]/3
⇛[x+5]/5 Ans.