Question

In figura de mai jos, coardele AB si CD sunt perpendiculare şi congruente. Punctele E,O,F sunt coliniare. Calculați masura unghiului AEF.​

Answer 1

please translate to English for fast response

Answer 2

∡AEF=45°

Explanation:

AB=CD ⇒

arcele AB=AC (la coarde egale corespund arce egale)⇒

arc(AB)+arc(BC) = arc(BC)+arc(BD) (descompunerea arcelor AB si AC)⇒

arc(AC)=arc(BD) ⇒

∡BAD≡∡CDA (la arce egale avem unghiuri cu varful pe cerc egale) ⇒

ΔEAD e isoscel (unghiurile de la baza AD sunt congruente) ⇒

[EA]≡[ED], dar si [OA]≡[OD] (OA si OD raze ale cercului)⇒

EO e mediatoarea [AD] (E si O formeaza dreapta EO), dar ΔEAD e isoscel⇒

[EO este si bisectoarea ∡AED (intr-un triunghi isoscel mediatoarea bazei se suprapune cu bisectoarea unghiului opus bazei), dar ∡AED=90° ⇒

∡AEF=45°