183k views
1 vote
Un grupo de estudiantes se junta a celebrar el termino del semestre, para lo que acuerdan preoarar un curanto. Reunen todos los ingredientes y los ponen en una olla y le aplican fuego hasta que esta alcanza una temperatura de 175°C. En este momento retiran la olla del fuego y queda expuesta a la temperatura ambiental, que es de 12°C

1 Answer

3 votes

Answer:

El problema esta incompleto, pero es facil ver que se desea estudiar el enfriamiento de la olla.

Sabemos que la ecuación de enfriamiento de Newton es:


T (t) = T_s + (T_0 - T_s)*e^(-k*t)

Donde t es el tiempo.


T_s es la temperatura del ambiente, en este caso es 12°C


T_0 es la temperatura inicial del objeto, en este caso 175°C

k es una constante, que es lo que usualmente se pide obtener en este tipo de problemas.

Reemplazando esos valores en nuestra ecuación obtenemos:


T(t) = 12 + (175 - 12)*e^(-k*t)\\\\T(t) = 12 + (163)*e^(-k*t)

Ahora se nos dice:

"Luego de 10 minutos, la temperatura de la olla será de 100°C"

(estos valores no son necesariamente los del problema, son unos valores genéricos para poder mostrar como se resuelve este tipo de ejercicio)

Entonces, T(10 min) = 100°C

Reemplazando eso en nuestra ecación, obtenemos:


T(10 min) = 100 = 12 + (163)*e^(-k*10min)

Ahora podemos despejar el valor de k resolviendo la ecuación de arriba.


100 - 12 = (163)*e^(-k*10min)\\\\88 = (163)*e^(-k*10min)\\\\88/163 = e^{{-k*10min}

Ahora podemos recordar que:

ln(e^x) = x

Entonces aplicando el logaritmo natural a ambos lados, obtenemos:


ln(88/163) = ln(e^(-k*10min)) = -k*10min\\\\ln(88/163)/(-10 min) = k = 0.062 min^(-1)

Así hemos encontrado el valor de k, y con exactamente el mismo método podríamos encontrar k en cualquier situación de este tipo.

User Jeffm
by
7.8k points
Welcome to QAmmunity.org, where you can ask questions and receive answers from other members of our community.

9.4m questions

12.2m answers

Categories