Question

1) Se o 5o e o 9-o termos de uma PA são, respectivamente, 40 e 68, então a razão r da progressão é: a) r = 6 b) r = 7 c) r = 9 d) r = 11 e) r = 12 2) Inserindo-se 6 números entre 72 e 107, de modo que a sequência (72, a2, a3, a4, a5, a6, a7 ,107) seja uma progressão aritmética, tem-se a3 igual a: a) 78 b) 79 c) 80 d) 81 e) 82

Answer 1

1) b) r = 7

2) e) 82

Explanation:

Progressão aritmética:

Em uma progressão aritmética, a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma, chamada de razão.

O n-ésimo termo de uma PA é dado por, tomando o primeiro termo como referência:

`a_n = a_1 + (n-1)r`

Tomando o m-ésimo termo como referência, tem-se que:

`a_n = a_m + (n-m)r`

1) Se o 5o e o 9-o termos de uma PA são, respectivamente, 40 e 68, então a razão r da progressão é:

`a_5 = 40, a_9 = 68`. Então:

`a_n = a_m + (n-m)r`

`68 = 40 + 4r`

`4r = 28`

`r = (28)/(4) = 7`

Então a resposta correta é dada pela alternativa b.

2) Inserindo-se 6 números entre 72 e 107, de modo que a sequência (72, a2, a3, a4, a5, a6, a7 ,107) seja uma progressão aritmética, tem-se a3 igual a:

O primeiro termo é
`a_1 = 72` e o oitavo termo é
`a_8 = 107`. Com isso, é possível encontrar a razão.

`a_n = a_1 + (n-1)r`

`107 = 72 + 7r`

`7r = 35`

`r = (35)/(7) = 5`

Então, o terceiro termo é:

`a_3 = a_1 + 2r = 72 + 2(5) = 82`

Logo, a resposta correta é dada pela alternativa e.