Question

Se tienen tres tanques de la misma altura (5 metro) pero sus formas son diferentes. El primero es de base circular de 3 metros de radio, el segundo su base es elíptica y su eje mayor y menor mide 6 y 4 metros respectivamente. El último tanque es un cono invertido, con una base circular de 3 metros de radio. Si en todos se llena agua con un caudal de 1.5 litros por cada segundo, determine la razón de cambio de la altura respecto al tiempo.

Answer 1

1.-dh/dt = 5.31*10⁻⁵ m/seg

2.-dh/dt = 1.99*10⁻⁵ m/seg

3.-dh/dt = 1.59*10⁻⁴ m/seg

Step-by-step explanation:PREGUNTA INCOMPLETA NO SE INDICAN LAS FORMAS DE LOS TANQUES.

Asumiremos que los tres tanques son:

el primero cilindro recto de Vc = π*r²*h ( r es radio de la base y h la altura)

el segundo asumiremos que es eliptico recto de Ve = π*a*b*h aqui a y b son los ejes de la elipse y h la altura

El tercero es un cono invertido Vco = 1/3 *π*r²*h ( r es el radio de la base.

1.-Caso del cilindro

Vc = π*r²*h

Derivando en ambos miembros de la expresión tenemos:

dV(c) / dt = π*r²*dh/dt

Sustituyendo

1.5 Lts/seg = 3.14 * (3)²*dh/dt

1.5/1000 m³/seg = 28.26 m² dh/dt

1.5/ 28260 m = dh/dt

Despejando dh/dt

dh/dt = 1.5 / 28260 = 5.31*10⁻⁵ m/seg

dh/dt = 5.31*10⁻⁵ m/seg

2.-La elipse

Ve = π*a*b*h

Aplicando el mismo procedimiento tenemos:

DVe/dt = 1.5 Lts/seg = π* 6*4* dh/dt

1.5 /1000 = 75.36 *dh/dt

dh/dt = 1.5 / 75360 m/seg

dh/dt = 1.99*10⁻⁵ m/seg

3. El cono invertido

Vco = (1/3)*π*r²*h

DVco/dt = (1/3)*π*r²*dh/dt

1.5/1000 = 9.42 *dh/dt

dh/dt = 1.5/9420

dh/dt = 1.59*10⁻⁴ m/seg