Question

Cos (2a) [tg (2a) - tg (a)] = tg (a) Es de identidades trigonométricas y realmente no entiendo ¿me ayudan?

Answer 1

Se garantiza que
`\cos 2\alpha \cdot (\tan 2\alpha - \tan \alpha) = \tan \alpha`.

Explanation:

A continuación, vamos a emplear las siguientes identidades trigonométricas:

`\cos 2\alpha = \cos^(2) \alpha - \sin^(2)\alpha` (1)

`\tan 2\alpha = (2\cdot \tan \alpha)/(1-\tan^(2)\alpha)` (2)

Ahora aplicamos estas identidades a la identidad descrita en el enunciado:

`\cos 2\alpha \cdot (\tan 2\alpha - \tan \alpha) = \tan \alpha`

`(\cos^(2)\alpha - \sin^(2)\alpha)\cdot \left((2\cdot \tan \alpha)/(1-\tan^(2)\alpha) - \tan \alpha \right) = \tan \alpha`

`(\cos^(2)\alpha -\sin^(2)\alpha) \cdot \left[(2- (1-\tan^(2)\alpha))/(1-\tan^(2)\alpha) \right]\cdot \tan\alpha = \tan \alpha`

`(\cos^(2)\alpha - \sin^(2)\alpha) \cdot \left[(1+\tan^(2)\alpha)/(1-\tan^(2)\alpha) \right] = 1`

`(\cos^(2)\alpha -\sin^(2)\alpha)\cdot (1 + \tan^(2)\alpha) = 1 - \tan^(2)\alpha`

`\cos^(2)\alpha \cdot (1-\tan^(2)\alpha)\cdot (1 + \tan^(2)\alpha) = (1-\tan^(2)\alpha)`

`\cos^(2)\alpha \cdot (1+\tan^(2)\alpha) = 1`

`\cos^(2)\alpha\cdot \sec^(2)\alpha = 1`

`1 = 1`

Por tanto, se garantiza que
`\cos 2\alpha \cdot (\tan 2\alpha - \tan \alpha) = \tan \alpha`.