Question

La derivada de f(x)=3x^2-5x+2

Answer 1

La derivada de la función es:
`\bold{f'(x)=6x-5}`

Explanation:

Recordemos que la derivada de

• Una suma es igual a la suma de las derivadas:
  `[a + b + c]'=[a]'+[b]'+[c]'`
• Una constante es cero:
  `[k]'=0\;\;,\;\;\;\;\text{si}\;\;k=\text{constante}`
• Un producto es:
  `[ab]' = [a]'b + a[b]'`

• Una potencia:
  `[a^n]'=na^(n-1)`

La derivada de la función
`f` con respecto a
`x` es definida como

`f'(x)=(df)/(dx)\\f'(x)=(d)/(dx)(3x^2-5x+2)\\f'(x)=(d)/(dx)(3x^2)-(d)/(dx)(5x)+(d)/(dx)(2)`

donde

• 
  `(d)/(dx)(3x^2)=(d)/(dx)(3)\,x^2+3\,(d)/(dx)(x^2)=(0)\,x^2+3\,(2x^(2-1))=0+3\,(2x^1)=6x`

• 
  `(d)/(dx)(5x)=(d)/(dx)(5)\,x\;+\;5\,(d)/(dx)(x)=(0)\,x+5\,(1x^(1-1))=0+5\,(x^0)=5(1)=5`

• 
  `(d)/(dx)(2)=0`

Por lo tanto,

`f'(x)=(d)/(dx)(3x^2)-(d)/(dx)(5x)+(d)/(dx)(2) \\f'(x)=6x-5+0 \;\;\;\;\;\Rightarrow\;\;\;\;\; \bold{f'(x)=6x-5}`

Answer 2

6x-5

Explanation:

`b^n=nb^(n-1)\\3x^2-5x+2=2*3x^(2-1)-5*1*x^(1-1)+0\\6x-5`