Question

Ordena el siguiente Polinomio de forma ascendente con relacion a x: x4y – 7x2y3 – 5x5 + 6xy4 + y5 – x3y2

Answer 1

El polinomio ordenado de forma ascendente y con relación a
`x` es
`p(x,y) = y^(5)+6\cdot y^(4)\cdot x -7\cdot y^(3)\cdot x^(2)-y^(2)\cdot x^(3)+x^(4)\cdot y -5\cdot x^(5)`.

Explanation:

El polinomio está en términos de dos variables:
`x`,
`y`. Puesto que necesitamos ordenar el polinomio con relación a

`p(x, y) = \Sigma\limits_(i = 0)^(n) \,c_(i) (y)\cdot x^(i)` (1)

Where:

`i` - Índice i-ésimo del polinomio asociado al polinomio i-ésimo.

`c_(i)(y)` - Coeficiente i-ésimo en función de
`y`.

`x, y` - Variables independientes.

`p(x,y)` - Variable dependiente.

`n` - Grado del polinomio.

A partir de esto y comparando (1) con la expresión del enunciado, encontramos que el último está formado por seis monomios y tiene grado 5. Al aplicar las propiedades algebraicas correspondientes tenemos que:

`p(x,y) = y^(5)+6\cdot y^(4)\cdot x -7\cdot y^(3)\cdot x^(2)-y^(2)\cdot x^(3)+x^(4)\cdot y -5\cdot x^(5)`